PROGRAM WINGEOM 3-DIM

PENGOPERASIAN PROGRAM WINGEOM 3-DIM

Setelah mempelajari ini, diharapkan:

Setelah mempelajari ini, diharapkan:

1.      Pembaca dapat menggunakan Program Wingeom 3-dim untuk topik kubus.

A.    Pembelajaran Kubus

1)      Kubus

LEMBAR KEGIATAN MAHASISWA

Pokok Bahasan               : Geometri dimensi Tiga.

Sub Pokok Bahasan        : Menggambar dan memahami bangun ruang kubus.

Tujuan                             :

1.      Mahasiswa dapat mengenal bangun ruang kubus dan menggambar bangun ruang kubus.

2.      Mahasiswa dapat memahami unsur-unsur yang pada kubus.

3.      Mahasiswa dapat menggambar diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonal pada kubus.

4.      Mahasiswa dapat menentukan luas permukaan kubus.

Alat                             : Komputer yang di dalamnya sudah terdapat program wingeom.

Sumber                       : Modul Geometri dimensi Tiga berbantuanwingeom.

KEGIATAN 1           : Mengenal dan Menggambar bangun ruang kubus.

Program Wingeom menyediakan menu untuk menyajikan berbagai bentuk bangun ruang, termasuk kubus. Untuk menggambar kubus pada jendela 3-dim dapat dilakukan dengan meng-klik Unit > Polyhedral > Box, dan mengisi submenu rectangular box yang menyatakan panjang rusuk yang kita inginkan. Misalnya rectangular box tersebut length, width dan height kita isi dengan 3, berarti kubus yang muncul mempunyai ukuran panjang rusuk 3 satuan panjang. Tampilannya akan muncul seperti pada Gambar di bawah ini. Untuk menampilkan kubus transparan seperti pada gambar tersebut, pastikan bahwa sub menu Dotted aktif, dengan mengklik View > Display > Dot hidden lines.

 

Jika label titik sudut (A, B, C, D, E, F, G, H) belum tampil, dapat dimunculkan mengklik : View > Labels > Letter on/off. Modifikasi font untuk label dapat dilakukan dari View > Label > font. Untuk memodifiaksi warna label dapat dilakukan dengan View > Label > color. Dapat pula dicoba untuk sub menu yang lain dari sub menu Label, dan diamati perubahan yang terjadi. Bisa dilihat dari help, bila diperlukan informasi yang terkait. Untuk membatalkan suatu peritah yang sudah terlanjur diberikan dapat dilakukan dengan mengklik Edit > Undo.

KEGIATAN 2                 : Memahami unsur-unsur yang terdapat pada kubus

1.      Amati tampilan gambar kubus.

2.      Gerakan gambar menggunakan tombol anak panah atas bawah kanan kiri , jika ingin memperbesar tekan tombol Page Up dan untuk memperkecil gambar tekan tombol Page Down.

Tampilan model kubus tersebut dapat diamati dari berbagai sudut pandang dengan menggunakan tombol anak panah ke atas↑, ke bawah ↓, ke kanan →dan ke kiri ← pada keyboard.

Jika kita menghendaki tampilan kubus yang berwarna, sebelumnya pastikan dahulu bahwa sub menu Covexity assumed dari menu View harus diaktifkan (diberi tanda cek ). Kemudian klik View > Display > Painted kemudian klik Edit > Linear elements sehingga muncul jendela edit linear items.

KEGIATAN 3                 : Menggambarkan diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonal pada kubus.

1.      Menggambar diagonal-diagonal pada kubus

Program Wingeom untuk geometri dimensi tiga dilengkapi dengan fasilitas membuat ruas garis baru pada bangun ruang. Fasilitas tersebut dapat digunakan untuk menjelaskan dan memahami diagonal sisi pada kubus.

a.       Menggambar diagonal sisi pada kubus

Untuk menggambar diagonal sisi pada kubus dapat dilakukan dari Linear> segment or face sehingga muncul jendela new linear elements, ketik nama ruas garis baru yang akan kita buat dan klikok. Misalnya kita ingin membuat diagonal sisi AF, maka pada jendela new linear elements ketikan AF, selanjutnya klik ok.Program Wingeom tidak sensitif terhadap input text, artinya input huruf besar ataupun huruf kecil dianggap sama saja. Lakukan dengan cara yang sama untuk membuat diagonal sisi kubus yang lain, misalnya untuk diagonal sisi CH. Jika ingin membatalkan klik cancel. Tampilan diagonal-diagonal sisi kubus yang dilakukan seperti tampak pada Gambar berikut ini:

Diagonal-diagonal sisi pada kubus ABCD.EFGH

Tampilan diagonal-diagonal sisi seperti pada Gambar dapat sedikit dianimasikan dengan melihat dari berbagai sudut pandang dengan menggunakan tombol panah kanan, kiri, atas atau bawah pada keyboard, dan tampilan dapat diperbesar dan diperkecil dengan menggunakan tombolPage Up dan Page Down pada keyboard atau gunakan fasilitas menu view. Visualisasi diagonal-diagonal sisi dengan program Wingeom ini dapat semakin memudahkan siswa untuk melihat diagonal-diagonal sisi pada kubus.

b.      Menggambar diagonal ruang pada kubus.

Menggambar diagonal pada kubus dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan menggambar diagonal sisi pada kubus diatas. Hal ini dilakukan dengan mengklik Linear> segment or face ketikan nama- nama ruas garis yang merupakan diagonal ruang kubus tersebut pada kotak edit new linear element. Misalkan akan digambar diagonal ruang CE dan AG, pada jendela new linear element ketikan CE dan AG satu persatu, tapi dapat juga menuliskan sekaligus: CE, AG. Gambar berikut menampilkan diagonal-diagonal ruang kubus yang dimaksud.

Diagonal-diagonal ruang pada kubus ABCD.EFGH

Tampilan seperti gambar dapat juga dianimasikan menggunakan tombol panah kanan, sehingga diperoleh efek kubus bergerak memutar. Pada Gambar di atas diagonal ruang CE terlihat berpotongan dengan diagonal sisi AF dan CH. Dengan memutar kubus ini terlihat bahwa tampilan diagonal ruang CE yang sebenarnya tidak berpotongan dengan diagonal sisi AF dan CH, akan benar-benar terlihat tidak berpotongan, seperti terlihat pada Gambar berikut. Hal ini diharapkan dapat meningkatkan kemampuan keruangan siswa.

Diagonal ruang CE tidak berpotongan dengan AF dan CE

Gambar di atas (yang nampak dalam teks ini) dibuat dengan memanfaatkan fasilitas File > Copy to clipboard(dengan with background diaktifkan), kemudian paste di word.

c.       Menggambar bidang diagonal pada kubus.

Program wingeom untuk geometri dimensi tiga juga dilengkapi dengan fasilitas membuat bidang atau sisi baru pada bangun ruang. Fasilitas tersebut dapat digunakan untuk menjelaskan dan memahami bidang diagonal pada kubus.

Untuk menggambar suatu bidang diagonal dapat dilakukan dengan mengklik Linear> segment or face. Pada kotak edit new linear element ketikan nama bidang baru yang akan dibuat sebagai bidang diagonal pada kubus. Supayatampilan bidang diagonal kubus semakin jelas, bidang-bidang diagonal tersebut kita tampilkan satu-persatu (tidak sekaligus pada satu gambar kubus). Misalnya kita akan membuat diagonal bidang ACGE, maka pada jendela new linear element kita ketikaan ACGE, selanjutnya klik ok. Klikcancel untuk membatalkan. Tampilan bidang diagonal ACGE pada kubus tampak pada Gambar berikut:

Bidang diagonal ACGE pada kubus ABCD.EFGH

Lakukan langkah yang sama untuk menampilkan bidang diagonal kubus yang lain. Untuk semakin memperjelas tampilan kita juga dapat mewarnai rusuk-rusuk pembentukan bidang diagonal-diagonal tersebut dengan warna yang kita inginkan Klik view> Thick segment, sehingga muncul kotak edit highlight. Pada kotak editsegment ketikan ruas rusuk atau garis yang akan kita warnai, kemudian klik color untuk memilih warna. Kotak edit Thickness digunakan untuk mengatur tebal tipis ruas garis, selanjutnya Klik add untuk mengerjakan perintah itu. Untuk membatalkan klik item yang akan dihapus selanjutnya klik delete atau delete all.

untuk menghapus semua perintah yang pewarnaan yang telah dibuat. Misalnya kita menginginkan tampilan rusuk-rusuk penyusun diagonal ACGE berwarna biru dengan ketebalan 3, maka pada kotak edit segment kita ketik AC, klik color pilih warna biru, isikan angka 3 pada kotak editthickness. Selanjutnya klik add, maka ruas garis AC akan berwarna biru, sedikit agak tebal. Ulangi cara yang sama untuk ruas garis CG, GE, dan EA, maka bidang diagonal ACGE akan tampil seperti Gambar berikut.

Bidang diagonal ACGE kubus ABCD.EFGH yang diperjelas

Langkah mewarnai dan mempertebal ruas garis dapat dilakukan untuk rusuk-rusuk kubus yang diinginkan. Jika kita ingin mewarnai seluruh permukaan bidang diagonal dan bukan hanya rusuk-rusuk penyusunnya, maka dapat dilakukan dengan cara berikut klik View > Display > Painted. Pastikan dulu bahwa sub menu Covexity assumeddari menu View harus diaktifkan sampai di sini kubus tampil dengan sisi-sisinya berupa suatu daerah yang berwarna putih (sisi belakang tidak tampak).

Sementara untuk pilhan sub menu Dotted, kubus ditampilkan secara transparan sehingga rusuk dibelakang ditampilkan putus-putus. Tapi pada pilihan Dotted, sisi tidak dapat diwarnai karena transparan. Langkah selanjutnya adalah klik Edit > linear elements, pada kotak edit item ketikan nama bidang diagonal yang akan diwarnai, kemudian klik color untuk memilih warna. Bidang diagonal sudah diwarnai, tapi belum kelihatan, karena masih tertutup bidang sisi kubus. Untuk memperlihatkan bidang diagonal yang berwarna tersebut, bidang sisi kubus ABCD.EFGH, dibuat transparan dengan cara klik tombol item sampai muncul bingkai merah yang menunjukkan sisi yang terpilih. Kemudian klik tomboltransp sisi yang terpilh akan ditampilkan transparan. Lakukan juga untuk bidang sisi kubus yang lain. Setelah semua sisi penyusun kubus ABCD.EFGH transparan, maka tampilan diagonal bidang ACGE (diberi warna hijau muda) tampak seperti Gambar 1.8 berikut ini.

Bidang diagonal ACGE pada kubus ABCD.EFGH berwarna.

Menggambar titik timbus diagonal ruang dan bidang diagonal pada kubus. Dari beberapa hal di atas dapat dikembangkan untuk menggambar titik tembus diagonal ruang dan bidang diagonal. Pertama-tama sub menu Convexity assumed dari menu View tidak kita aktifkan, dengan mengklik sub menu tersebut, sehingga tanda cek tidak muncul. Kemudian kita buat ruas garis DF. Selanjutnya klik Point > Intersection of line and>plane. Kita isikan DF pada kotak edit where segment dan kita isikan ACGE pada kotak edit meet plane, kemudiabn klik mark.Maka akan muncul titik tembus ruas garis DF dan bidang ACGE, yang diberi lebel I, seperti pada gambar berikut:

Titik tembus DH pada ACGE

KEGIATAN 4           : Menentukan luas permukaan dan volume kubus.

1.      Klik meas, ketik AB kemudian tekan enter, ketik 6*AB tekan enter, selanjutnya ketik AB*AB*AB tekan enter.

2.      Berapakah Luas permukaan dan volume kubus tersebut?

3.      Klik other > Volume, bandingkan hasil Volume yang muncul dengan hasil perhitunganmu pada menu meas!

Beberapa pengukuran dalam kubus

Program Wingeom menyediakan fasilitas pengukuran unsur-unsur dalam suatu bangun ruang dalam menu Meas (Measurement). Pastikan dulu ada bangun ruang yanga akan diukur. Klik Meas kemudian isikan perintah pengukutan pada kotak edit, lalu tekan enter, maka hasilnya akan muncul di kiri atas layar. Barangkali tampilan ini tertutup jendela Means. Untuk itu geserlah jendela means dengan klik bagian atas jendela sambil ditahan dan digeser ketempat yang diinginkan. Beberapa contoh perintah pengukuran yang dapat dilakukan misalnya:

Ketik AB untuk panjang bruas garis AB

Ketik > ABC untuk ukuran dalam derajat dari sudut ABC

Ketik ABC untuk luas daerah segitiga ABC

Ketik ABCDE untuk luas segibanyak ABCDE

Ketik AB+CD untuk panjang garis AB ditambah ruas garis CD

Ketik A untuk koordinat titik A

Keterangan lebih lengkapnya dapat dilihat di sub menu help pada jendela Means.

beberapa contoh pengukuran pada kubus dengan panjang sisi 3

Dari menu means ini kita dapat menghitung atau mengetahui luas permukaan kubus, misalnya dengan mengetikkan 6AB^2 atau 6*AB*AB pada kotak edit jendela means. Untuk menentukan volume benda ruang pada jendela tampilan dapat dilakukan dengan mengklik Other > Volume. Misalnya dari kubus ABCDEFGH yang kita gambar dengan panjang rusuk 3 satuan panjang, untuk mengetahui volumenya klik Other > volume maka dalam kotak edit muncul ketikan ABCDEFGH (atau A-H) yang akan kita cari volumenya. Selanjutnya klik ok, m ka muncul volume kubus ABCD.EFGH yaitu 27.

Jika ingin mengubah tempat decimal pada menu means, klik edit > decimal place isilah pada jendela yang muncul tempat desimal yang kita inginkan. Program Wingeom 3-dim juga dilengkapi fasilitas rumus Euler S + T = R + 2, di mana S menyatakan banyak sisi (faces) kubus, R menyatakan banyaknya rusuk (edges) dan T menyatakan banyaknya titik sudut.(vertices). Klik menu Other > Euler untuk melihatnya. Sebagai contoh dapat dilihat dalam Gambar berikut.

Tampilan rumus euler untuk kubus