CABRI GEOMETRY II PLUS

A.   Penggunaan Program CABRI Geometri

          Pemanfaatan computer program Cabri dalam pembelajaran Geometri antara lain pada hal: (1) lukisan; yakni sebagai pengganti jangka dan penggaris, (2). Teorema; yakni untuk menunjukkan kebenaran teorema /dalil secara visual, (3) tempat kedudukan: yakni tempat kedudukan titik yang bergerak jika suatu garis atau titik tertebtu  digerakkan. (4)  pembelajaran dengan metode penemuan.

        Dengan menggunakan program CABRI, hal-hal tersebut dapat dilakukan dengan lebih teliti, cepat, dan mudah difahami. Berikut akan disajikan beberapa contoh penggunaan program CABRI ini dalam pembelajaran Geometri.

1.     Lukisan.

Meskipun CABRI merupakan program aplikasi, tapi dalam lukisan, CABRI tidak serta merta menghasilkan lukisan yang langsung jadi, kecuali untuk lukisan-lukisan dasar. Program ini hanya berlaku seperti fungsi jangka dan mistar.Jadi untuk membuat lukisan masih memerlukan  ‘analisis’ dan proses dengan  beberapa langkah lukisan dasar.

Contoh 1. Melukis lingkaran luar suatu segitiga.

                  Diketahui segitiga ABC.

                  Lukislah lingkaran luar segitiga ABC tersebut.

Analisis: lingkaran luar suatu segitiga adalah lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga tersebut. Jadi  untuk mencari titik pusat lingkaran, sama saja dengan mencari  titik yang berjarak sama dari ketiga titik sudut segitiga tersebut. Titik itu tidak lain adalah titik potong garis sumbu sisi-sisinya.

Lukisan:

1)    Buat segitiga, dengan mengunakan toolbox “triangle”

 

2) Buat garis sumbu sisi AB, dengan mengklik “perpendicular bisector” pada toolbox, kemudian klik titik A dan  titik B

 

3)  Buat garis sumbu BC, dengan mengklik “perpendicular bisector” pada toolbox, kemudian klik titik B  dan  titik C

 

4)   Klik titik potong garis-garis sumbu kedua sisi (no.1 dan 2 di atas).

5) Lukis lingkaran dengan pusat titik potong ini dan melalui titik-titik sudut segitiga.

6)   Lukisan lingkaran luar selesai.

 

Gambar 1. Lukisan lingkaran luar suatu segitiga

Contoh 2.

Melukis garis singgung pada lingkaran melalui titik di  luar lingkaran tersebut.

Diketahui lingkaran dengan titik pusat P dan jari-jari r. Titik A di luar lingkaran.

Lukis garis singgung pada lingkaran, yang melalui A.

Analisis: Garis singgung pada lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran di satu titik. Garis singgung ini tegaklurus pada jari-jari lingkaran di titik singgungnya.

Lukisan:

1)    Buat titik tengah AP, dengan mengklik toolbox ‘midpoint’ kemudian klik titik P dan titik A, misalkan titik M

 

2)   Buat lingkaran dengan pusat M dan melalui P.

 

3) Buat titik potong lingkaran ini dengan lingkaran yang diketahui, dengan cara mengklik toolbox ‘point intersection’, kemudian klik pada perpotongan kedua lingkaran tersebut. Ada dua titik  potong, Namailah misalnya S dan T.

 

4)   Garis singgung yang ditanyakan adalah garis AS dan AT.

Gambar 2. Lukisan garis singgung pada lingkaran

2.   Teorema  

Teorema-teorema atau dalil-dalil dalam Geometri dapat dibuktikan  secara formal dengan menggunakan aksioma aksioma atau teorema-teorema sebelumnya.  Bukti-bukti teorema ini terkadang terlalu rumit  dan sulit difahami oleh sebagian siswa.

Program CABRI ini setidaknya  dapat  menunjukkan  kebenaran teorema  secara visual untuk kasus-kasus tertentu.sehingga dapat memantapkan pemahaman  dan keyakinan siswa  atas kebenaran teorema tersebut.

Contoh 3.

Teorema. Transformasi Rotasi adalah suatu isometri

Mengingat bahwa  isometri adalah transformasi yang tidak mengubah panjang ruas garis (jarak dua titik), Maka  untuk menunjukkan kebenaran teorema ini harus ditunjukkan bahwa jarak dua titik A dan B harus sama  dengan jarak dua titik A’dan B’ bayangannya.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk menunjukkan kebenaran tersebut adalah sbb:

1. Klik toolbox ‘point’ untuk menggambar 2 titik A dan B dan titik P (sebagai titik pusat lingkaran). 

 

 

2. Klik toolbox ‘numerical edit,’ dan ketik sebarang bilangan untuk sudut putaran, misal 60.

3. Cari bayangan titik A oleh rotasi dengan pusat P dan sudut rotasi 60^o. Caranya klik toolbox ‘rotation’, kemudian klik titik A, klik titik P dan klik angka 60

4. Lakukan serupa untuk mencari bayangan titk B. Jadi diperoleh bayangan titik A dan B oleh rotasi , yakni A’ dan B’

5. Ukur panjang AB, dengan cara klik toolbox ‘distance or length’ kemudian klik A dan klik B. maka akan diperoleh panjang AB.

6. Ukur  panjang  A’B’ dengan cara seperti langkah 5).

7. Bandingkan panjang AB dan A’B’ maka akan diperoleh panjang yang sama, yang berarti  Rotasi adalah isometric

 

Gambar3. Lukisan  rotasi adalah isometri

Contoh 4. Membuktikan bahwa dilasi adalah suatu dilatasi.

Misalkan P suatu titik dan k  bilangan real,  k ≠ 0. Transformasi dilasi D_P,k  didefinisikan sebagai D_P,k  (P) = P  dan D_P,k  (A) = A’ sedmikian hingga  PA = k PA.

Sedangkan dilatasi adalah suatu transformasi yang memetakan garis g ke garis yang sejajar g.  Untuk menunjukkannya secara visual, dapat dilakukan sbb:

1)    Gambar garis g, dan titik P di luar garis g.

2) Klik toolbox ‘numerical edit’ dan ketik sebarang bilangan sebagai faktor skala dilasi, misal 3.

3)   Klik toolbox ‘dilation’ kemudian klik garis g, klik titik P dan klik angka 3. Maka akan diperoleh garis yaitu bayangan g oleh D_P,3

4)   Klik toolbox ’parallel?’ kemudian klik g dan klik garis bayangannya.

5)   Teorema terbukti jika terdapat tulisan ‘objects are parallel’

Lukisan 4: Dilasi adalah dilatasi

3.   Tempat Kedudukan

Program CABRI, atau lengkapnya CABRI II PLUS sangat bagus untuk menjelaskan secara visual tentang   tempat kedudukan titik,  jika suatu garis  atau titik tertentu digerakkan  dengan aturan tertentu.

Contoh 5).

Diketahui ruas garis AB, dibuat garis g melalui A. kemudian dibuat garis h melalui B dan tegaklurs g.Misalkan titik potong g dan h adalah titik C. Dicari tempat kedudkan itik C jika garis g diputar dengan pusat putaran A

Penyelesaian.

1)   Buat ruas garis(segmen)  AB, dengan cara mengklik toolbox ‘segment’ kemudian  klikkan di  jendela kerja. Beri nama ujung-ujungnya  dengan huruf-huruf A dan B, dengan cara mengklik toolbox ‘label’ lalu klik titik ujung ruas garis  ketik A. Klik ujung ruas garis yang satunya dan ketik B.

2)   Buat garis p melalui A, dengan mengklik toolbox ‘line’ kemudian klik .titik A.

3)   Buat garis q melalui B dengan mengklik toolbox ‘line’ kemudian klik .titik B.

4)   Buat garis melalui B tegaklurus p, dengan mengklik toolbox ‘perpendecular line’

kemudian klik garis p dan klik titik B.

       4). Buatlah titik potong garis p dengan garis tegaklurus ini, dengan cara mengklik toolbox ‘point intersection’ lalu klik titik potongnya dan beri nama C.

5)   Kliklah toolbox ‘trace on/off’ dan klik titik C.

6) Putarlah garis p, dengan cara mengklik toolbox ‘pointer’ kemudian  putar garis p dengan cara tekan mouse dan gerakkan garis p memutar

         Hasil lukisan menunjukkan bahwa tempat kedudukan titik C tersebut berupa lingkaran. Pada proses ini gerakan / perjalanan titik C membentuk  lingkaran tersebut tampak, yang dalam hal ini menambah kejelasan dan motivasi siswa.

Gambar 5. Tempat kedudukan